Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）设直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C交于M，N两点，且，求直线l的直角坐标方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）或．

【解析】

由曲线C的参数方程求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．

由直线l的极坐标方程求出直线l的参数坐标方程，代入，得，设M，N两点对应的参数分别为，，则，，由，求出，从而直线l的斜率为由此能求出直线l的直角坐标方程．

曲线C的参数方程为为参数，

曲线C的普通方程为，即，

曲线C的极坐标方程为．

直线l的极坐标方程为，

直线l的参数坐标方程为，为参数，

代入，得，

整理，得，

设M，N两点对应的参数分别为，，

则，，

，

解得，直线l的斜率为．

直线l的直角坐标方程为或．