题目内容
椭圆有一个焦点为F1（-2，0），且经过点（0，2），求此椭圆的标准方程．
分析：依题意，可知椭圆的焦点在x轴上，设其方程为
+
=1(a＞b＞0)，利用焦点为F1（-2，0），且经过点（0，2），建立方程组，求出a，b，即可得到椭圆的标准方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
解答：解：依题意，可知椭圆的焦点在x轴上，设其方程为
+
=1(a＞b＞0)…（2分）
则由焦点为F1（-2，0），且经过点（0，2）可得：
…（8分）．
解得
…（10分）．
所以所求椭圆的标准方程为
+
=1…（12分）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
则由焦点为F1（-2，0），且经过点（0，2）可得：
|
解得
|
所以所求椭圆的标准方程为
| x2 |
| 8 |
| y2 |
| 4 |
点评：本题考查椭圆的标准方程与性质，考查待定系数法的运用，正确设出椭圆的方程是关键．
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设椭圆
+
=1与双曲线
-y2=1有公共焦点为F1，F2，P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值等于（ ）
| x2 |
| 6 |
| y2 |
| 2 |
| x2 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
=4，动点M满足
，则动点M的轨迹是椭圆。 ②一个焦点为
且与双曲线
有相同的渐近线的双曲线标准方程是
③“若
=b，则a2=ab”的否命题。④若一个动圆的圆心在抛物线
上，且动圆恒与直线
相切，则动圆必过定点
。
的左焦点为F1，右焦点为F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，△ABF2的周长为8，且△AF1F2面积最大时，△AF1F2为正三角形．