题目内容
若不等式|a-1|≥x+2y，对满足x2+y2=5的一切实数x，y恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A、-4≤a≤4 | B、-4≤a≤6 | C、a≥6或a≤-4 | D、a≥6或a≤-6 |
分析：由题意令x=
cosθ，y=
sinθ，由三角函数的化积公式求出x+2y的最大值，再由不等式|a-1|≥x+2y，对满足x2+y2=5的一切实数x，y恒成立，可得|a-1|大于等于x+2y的最大值，求解绝对值得不等式得a的取值范围．
| 5 |
| 5 |
解答：解：∵x2+y2=5，
∴令x=
cosθ，y=
sinθ，
∴x+2y=
cosθ+2
sinθ=5（
sinθ+
cosθ），
令tanφ=2，
∴x+2y=5sin（θ+φ）≤5，
∵不等式|a-1|≥x+2y，对满足x2+y2=5的一切实数x，y恒成立，
∴|a-1|≥5，则a-1≤-5或a-1≥5，
解得：a≤-4或a≥6．
故选：C．
∴令x=
| 5 |
| 5 |
∴x+2y=
| 5 |
| 5 |
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
令tanφ=2，
∴x+2y=5sin（θ+φ）≤5，
∵不等式|a-1|≥x+2y，对满足x2+y2=5的一切实数x，y恒成立，
∴|a-1|≥5，则a-1≤-5或a-1≥5，
解得：a≤-4或a≥6．
故选：C．
点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了圆的参数方程，体现了数学转化思想方法，是中档题．
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