题目内容

已知函数，(其中m为常数).
(1) 试讨论在区间上的单调性；
(2) 令函数．当时，曲线上总存在相异两点、，使得过、点处的切线互相平行，求的取值范围.

(1) ，
 
(2)的取值范围为.

解析试题分析：(1) 求函数的导数，对讨论用导函数的正负判断单调性；(2)在处导数相等得，由不等式性质可得恒成立，所以，对恒成立，令，求其最小值，即的最大值.
试题解析：(1)                 1分


 
      5分
（2）由题意，可得（，且）
即           7分
∵，由不等式性质可得恒成立，又
∴  对恒成立
令，
则对恒成立
∴在上单调递增，∴             11分
故                                    12分
从而“对恒成立”等价于“”
∴的取值范围为                          13分
考点：1.利用导数求函数的单调性；2.导数的几何意义；3.利用导数求函数的最值.

练习册系列答案
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已知函数．
（1）若，求在处的切线方程；
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.

已知函数f(x)＝x2 mlnx
(1)若函数f(x)在(，＋∞)上是递增的，求实数m的取值范围；
(2)当m＝2时，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值

已知函数，（）在处取得最小值.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若在处的切线方程为，求证：当时，曲线不可能在直线的下方；
（Ⅲ）若，（）且，试比较与的大小，并证明你的结论.

已知函数f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．
（Ⅰ）若＝，求f（x）图像在x＝1处的切线的方程；
（Ⅱ）若的极大值和极小值分别为m，n，证明：．

已知函数，.
(Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围. （注：是自然对数的底数）

设（且）
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若，证明：时，成立

已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其导函数的图象如图，f(x)=6lnx+h(x).

①求f(x)在x=3处的切线斜率；
②若f(x)在区间(m,m+)上是单调函数，求实数m的取值范围；
③若对任意k∈[-1,1]，函数y=kx(x∈(0,6])的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求c的取值范围.

设函数 ()．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）试通过研究函数（）的单调性证明：当时，；
（Ⅲ）证明：当,且均为正实数,  时，．

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