Question

函数y=sin

2x

3

+cos(

2x

3

+

π

6

)的图象中相邻两对称轴的距离是

 

．

Answer 1

分析：根据两角和差的余弦公式对函数解析式进行化简，由周期公式T=

2π

ω

求出函数的周期，根据余弦函数的相邻两对称轴的距离是周期的一半，求出值来．

解答：解：由题意得，y=sin

2x

3

+cos

2x

3

cos

π

6

-sin

2x

3

sin

π

6

=cos

2x

3

cos

π

6

+sin

2x

3

sin

π

6

=cos(

2x

3

-

π

6

)，T=

2π

2/3

=3π，
由于相邻两对称轴的距离是周期的一半，即

3π

2

．
故答案为：

3π

2

．

点评：本题考查了复合三角函数的周期的求法和三角函数的对称性，即利用三角恒等变换的公式对函数解析式进行化简后，再由周期公式T=

2π

ω

．