题目内容

函数y=x+2sinx在区间 $数学公式$ 上的最大值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
以上都不对

A
分析：本题是由一元一次函数与三角函数结合构成的函数，可以用导数求其最值．
解答：函数 y=x+2sinx 求导可得：y^′=1+2cosx，x∈ $\text{[math]}$
令导数 y^′=1+cosx=0，得cosx= $\text{[math]}$ ∈[-1，0]
当cosx $\text{[math]}$ ，即x $\text{[math]}$ 时，y^′=1+2cosx＞0，则原函数在该区间上是单调递增；
当cosx $\text{[math]}$ ，即x∈[ $\text{[math]}$ ，π]时，y^′=1+2cosx＜0，则原函数在该区间上是单调递减，
∴当cosx= $\text{[math]}$ 时，函数y=x+2sinx有最大值为 $\text{[math]}$ +2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：导数是数学学习的一种解决问题的工具，是函数几何意义的代数表达，导数是求解函数最值的有效手段之一．

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sin2x．
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]上是减函数；
②直线x=

是函数图象的一条对称轴；
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sin2x的图象向左平移

而得到；
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]，则f（x）的值域是[0，

]
其中正确命题的个数是（　　）

已知函数f(x)=2sin(2x-

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已知函数f(x)=2sin(x+

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，π]时，观察图象并写出函数f（x）的单调区间及函数的值域．

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)的一个单调递增区间是（　　）