Question

已知数列{a_n} 的前n项和S_n=3ⁿ-2，n∈N^*，则（　　）

A．{a_n}是递增的等比数列

B．{a_n}是递增数列，但不是等比数列

C．{a_n}是递减的等比数列

D．{a_n}不是等比数列，也不单调

Answer 1

分析：由数列的前n项和，分别求出a₁及n≥2时的通项公式，经验证数列从第二项起构成首项是6，公比为3的等比数列，所以得到结论数列{a_n}是递增数列，但不是等比数列．

解答：解：由S_n=3ⁿ-2，当n=1时，a1=S1=31-2=1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=2•3^n-1．
n=1时上式不成立．
所以an=

1  (n=1) 2•3n-1(n≥2)

．
因为a₁=1，a₂=6，
当n≥2时，

an+1

an

=

2•3n

2•3n-1

=3．
所以数列{a_n} 从第二项起构成首项是6，公比为3的等比数列．
综上分析，数列{a_n}是递增数列，但不是等比数列．
故选B．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了数列的函数特性，对于给出了前n项和求通项的问题，一定要讨论n=1和n≥2两种情形，此题是基础题．