题目内容

锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，C=2A， $数学公式$ 的取值范围是

A.
（1，2）
B.
（1， $数学公式$ ）
C.
（ $数学公式$ ，2）
D.
（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）

D
分析：由题意可得 0＜2A＜ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得 $\text{[math]}$ =2cosA，解得所求．
解答：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，C=2A，∴0＜2A＜ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ＜3A＜π．
∴ $\text{[math]}$ ＜A＜ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ＜cosA＜ $\text{[math]}$ ．由正弦定理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2cosA，∴ $\text{[math]}$ ＜2cosA＜ $\text{[math]}$ ，
故选 D．
点评：本题考查正弦定理，二倍角的正弦公式，判断 $\text{[math]}$ ＜A＜ $\text{[math]}$ ，是解题的关键和难点．

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