Question

（2013•四川）设sin2α=-sinα，α∈(

π

2

，π)，则tan2α的值是

3

．

Answer 1

分析：已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵sin2α=2sinαcosα=-sinα，α∈（

π

2

，π），
∴cosα=-

1

2

，sinα=

1-cos2α

=

3

2

，
∴tanα=-

3

，
则tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

-2 3

1-(- 3 )2

=

3

．
故答案为：

3

点评：此题考查了二倍角的正弦、正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．