Question

数列

3

1•22

，

5

22•32

，

7

32•42

，…，

2n+1

n2(n+1)2

的前n项和是（　　）

• A．1-

  1

  n2

• B．1-

  1

  (n+1)2

• C．1+

  1

  (n+1)2

• D．1+

  1

  n2

Answer 1

分析：利用

2n+1

n2(n+1)2

=

1

n2

-

1

(n+1)2

，每项都裂为两项之差，求和时出现正负项相消，从而只剩第一项与最后一项，求和即可．

解答：解：∵

2n+1

n2(n+1)2

=

1

n2

-

1

(n+1)2

，
∴

3

1•22

+

5

22•32

+

7

32•42

+…+

2n+1

n2(n+1)2

=(1-

1

22

)+(

1

22

-

1

32

)+(

1

32

-

1

42

)+…+(

1

n2

-

1

(n+1)2

)=1-

1

(n+1)2

．
故选B．

点评：本题考查数列求和，关键在于对通项裂项为两项之差，再求和，考查学生观察分析的能力，属于中档题．