Question

设双曲线x²-y²=1的两条渐近线与直线x=

2

2

围成的三角形区域（包含边界）为E，P（x，y）为该区域内的一个动点，则目标函数z=3x-2y的取值范围为（　　）

• A、[0，

  2

  2

  ]
• B、[

  2

  2

  ，

  3 2

  2

  ]
• C、[

  2

  2

  ，

  5 2

  2

  ]
• D、[0，

  5 2

  2

  ]

Answer 1

分析：画出双曲线的渐近线和已知直线，找出平面区域，然后来确定线性目标函数的最值

解答：解：双曲线x²-y²=1的两条渐近线为：x±y=0，
渐近线x±y=0与直线x=

2

2

的交点坐标分别为（

2

2

，

2

2

）和（

2

2

，-

2

2

）；
利用角点代入法得z=3x-2y的取值范围为[0，

5 2

2

]；
故选D．

点评：由双曲线的渐近线等构成的平面区域下求目标函数的线性规划问题．