Question

下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（　　）

• A．y=log

  1

  2

  x
• B．y=

  1

  x

• C．y=sinx
• D．y=x²-x

Answer 1

分析：根据对数函数y=log

1

2

x 的单调性可得应排除A，根据函数y=

1

x

在（0，1）上是减函数，故排除B，由正弦函数的单调增区间可得C满足条件，由二次函数y=x²-x 的图象和性质可得应排除D．

解答：解：由于函数y=log

1

2

x在（0，+∞）上是减函数，故函数y=log

1

2

x在（0，1）上是减函数，故排除A．
由于函数y=

1

x

在（0，+∞）上是减函数，故函数y=

1

x

在（0，1）上是减函数，故排除B．
由于函数y=sinx的单调增区间为[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈z，故在区间（0，1）上为增函数，故C满足条件．
由于二次函数y=x²-x 的图象开口向上，对称轴为x=

1

2

，故函数在（0，

1

2

）上是减函数，
在（

1

2

，1）上是增函数，故在区间（0，1）上不是增函数，故排除D．
故选C．

点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，属于基础题．