题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在△BCD内运动（含边界），设
，则α+β的取值范围是 ．
【答案】分析：建立平面直角坐标系，将α+β的取值范围的求解，转化为利用线性规划的方法解决即可．
解答：解：建立如图所示的平面直角坐标系，设P（x，y），
（x，y）=α•（3，0）+β•（0，1），∴
∴z=
，即z表示直线
的纵截距
∵B（3，0），D（（0，1），C（1，1）
∴DB的方程为
，BC的方程为x+2y-3=0
根据图象，可得z=
在BD边取得最小值1，在点C处取得最大值
∴α+β的取值范围是
故答案为：
点评：本题考查取值范围的确定，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．
解答：解：建立如图所示的平面直角坐标系，设P（x，y），
（x，y）=α•（3，0）+β•（0，1），∴
∴z=
，即z表示直线的纵截距∵B（3，0），D（（0，1），C（1，1）
∴DB的方程为
，BC的方程为x+2y-3=0根据图象，可得z=
在BD边取得最小值1，在点C处取得最大值∴α+β的取值范围是
故答案为：
点评：本题考查取值范围的确定，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．
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