题目内容

抛物线y2=-4x上有一点P，P到椭圆
x2
16
+
y2
15
=1的左顶点的距离的最小值为（　　）
A、2
3
B、2+
3
C、
3
D、2-
3
分析：根据题意可得 PA=
(-
b2
4
+4)2+ b2
=
b4
16
-b2+16
，故当 b2=8时，PA有最小值．
解答：解：设点P（-
b2
4
，b），由于椭圆的左顶点为A（-4，0 ），则 PA=
(-
b2
4
+4)2+ b2
 
=
b4
16
-b2+16
，∴当 b2=8时，PA最小值为
12
=2
3
，
故选A．
点评：本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，两点间的距离公式，二次函数的性质，得到 PA=
b4
16
-b2+16
，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（　　）
A、2
B、3
C、
11
5
D、
37
16
正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上，则这个正三角形的边长为
 
．
已知抛物线C1：y2=4x的焦点与椭圆C2：
x2
9
+
y2
b
=1的右焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点．
（1）在△ABC中，若A（-4，0），B（0，-3），点C在抛物线y2=4x上运动，求△ABC重心G的轨迹方程；
（2）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求cosα•cosβ的值及△PF1F2的面积．
设抛物线y2=4x上一点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线3x+4y+12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为（　　）
（2011•枣庄二模）已知抛物线y2=4x上一点P（1，y），则点P到抛物线焦点的距离为
2
2
．

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