题目内容

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a²+b²= $数学公式$ ，则直线ax-by+c=0被圆x²+y²=9所截得的弦长为________．

2 $\text{[math]}$
分析：求出圆心到直线的距离，利用弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出半弦长，即可求出结果．
解答：圆心（0，0）到直线的距离d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再由a²+b²= $\text{[math]}$ ，可得d= $\text{[math]}$ ．
而圆的半径为3，故弦长为 2 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
故答案为 2 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查直线被圆截得的弦长的求法，注意点到直线的距离公式的应用，弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，是快速解题的关键，属于中档题．

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