Question

已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，抛物线上有两个动点A、B和一个定点M（2，y₀），F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，线段AB的中点到抛物线准线的距离是4，求抛物线方程．

Answer 1

由抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，抛物线上有一个定点M（2，y₀）可知抛物线的开口向右
故可设抛物线的方程为：y²=2px（p＞0），抛物线的准线x=-

p

2

由抛物线的定义可知，AF=xA+

p

2

，BF=xB+

p

2

，MF=2+

p

2

∵AF，MF，BF成等差数列可得AF+BF=2MF即xA+xB+p=2(2+

p

2

)
∴x_A+x_B=4
由AB的中点到抛物线准线的距离是4可得，

xA+xB

2

+

p

2

=4
∴p=4，抛物线的方程为：y²=8x