题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是（ ）
A、0＜B≤
| ||||
B、0＜B≤
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：由a，b，c成等差数列，根据等差数列的性质得到2b=a+c，解出b，然后利用余弦定理表示出cosB，把b的式子代入后，合并化简，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根据B的范围以及余弦函数的单调性，再利用特殊角三角函数值即可求出B的取值范围．
解答：解：由a，b，c成等差数列，得到2b=a+c，即b=
，
则cosB=
=
=
≥
=
，
因为B∈（0，π），且余弦在（0，π）上为减函数，
所以角B的范围是：0＜B≤
．
故选B
| a+c |
| 2 |
则cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
a2+c2-(
| ||
| 2ac |
| 3(a2+c2)-2ac |
| 8ac |
| 6ac-2ac |
| 8ac |
| 1 |
| 2 |
因为B∈（0，π），且余弦在（0，π）上为减函数，
所以角B的范围是：0＜B≤
| π |
| 3 |
故选B
点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理化简求值，会利用基本不等式求函数的最值，是一道综合题．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |