题目内容

平面内有四个向量
a
、
b
、
x
、
y
，满足
a
=
y
-
x
，
b
=2
x
-
y
，
a
⊥
b
，|
a
|=|
b
|=1
（1）用
a
、
b
表示
x
、
y
；
（2）若
x
与
y
的夹角为θ，求cosθ的值．
（1）∵
a
=
y
-
x
b
= 2
x
-
y
∴
x
=
a
+
b
 
y
=2
a
+
b

（2）∵|
a
|=|
b
|  =1，
a
⊥
b

∴|
x
|=
x
2
=
(
a
+ 
b
)2
=
2
，|
y
|=
y
2
=
(2
a
+
b
)2
=
4
a
2+4
a
•
b
+
b
2
= 
5

∵
a
⊥
b

∴
a
•
b
=(
y
-
x
)•(2
x
-
y
)
=3
x
•
y
-
y
2-2
 x
 2=0
∴3×
2
×
5
cosθ -5-2×2=0
∴cosθ=
3
10
10
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相关题目
平面内有四个向量
a
、
b
、
x
、
y
，满足
a
=
y
-
x
，
b
=2
x
-
y
，
a
⊥
b
，|
a
|=|
b
|=1
（1）用
a
、
b
表示
x
、
y
；
（2）若
x
与
y
的夹角为θ，求cosθ的值．
平面内有四个点O、A、B、C，记
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，向量
a
、
b
、
c
 满足
a
+
b
+λ
c
=0，其中λ为实数．
（1）若点C是线段AB的中点，求λ的值；
（2）当λ=1时，且
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
=-1，试判断△ABC的形状．

平面内有四个点O、A、B、C，记数学公式=数学公式，数学公式=数学公式，数学公式=数学公式，向量数学公式、数学公式、数学公式 满足数学公式+数学公式+λ数学公式=0，其中λ为实数．
（1）若点C是线段AB的中点，求λ的值；
（2）当λ=1时，且数学公式•数学公式=数学公式•数学公式=数学公式•数学公式=-1，试判断△ABC的形状．
平面内有四个点O、A、B、C，记
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，向量
a
、
b
、
c
 满足
a
+
b
+λ
c
=0，其中λ为实数．
（1）若点C是线段AB的中点，求λ的值；
（他）当λ=1时，且
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
=-1，试判断△ABC的形状．

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