题目内容
已知函数
.
⑴求函数
的单调区间；
⑵如果对于任意的
，
总成立，求实数
的取值范围.
.⑴求函数
的单调区间；⑵如果对于任意的
，总成立，求实数的取值范围.⑴单调递增区间为
，单调递减区间
⑵实数的取值范围是
，单调递减区间⑵实数的取值范围是试题分析：⑴求出函数的导数令其大于零得增区间，令其小于零得减函数；⑵令
，要使总成立，只需时
，对讨论,利用导数求
的最小值.试题解析：(1) 由于
，所以
. (2分)当
，即
时，
；当
，即
时，
.所以
的单调递增区间为，单调递减区间为
. (6分)(2) 令
，要使总成立，只需时.对
求导得
，令
，则
，(
)所以
在
上为增函数，所以
. (8分)对
分类讨论：① 当
时，
恒成立，所以在上为增函数，所以
，即
恒成立；② 当
时，
在上有实根
，因为在
上为增函数，所以当
时，
，所以
，不符合题意；③ 当
时，
恒成立，所以在上为减函数，则
，不符合题意. 综合①②③可得，所求的实数
的取值范围是. (12分)
练习册系列答案
相关题目
. 
时，求曲线
在
处的切线方程；
，求函数
的单调区间；
上存在一点
，使得
＜
成立，求
的取值范围．
的最大值为0，其中
。
的值； 
，有
成立，求实数
的最大值；
，且
.
的奇偶性并说明理由；
上的单调性，并证明你的结论；
上，不等式
恒成立，试确定实数
的取值范围.
在
处的切线与
轴平行．
的值和函数
的单调区间；
的图象与抛物线
恰有三个不同交点，求
的取值范围．
(
).
时,判断
在定义域上的单调性；
上的最小值为
,求
的值；
在
上恒成立，试求
的定义域为区间
.
的极大值与极小值；
有极值,则
的取值范围为（ ）
