题目内容

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。

   （1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；

   （2）设直线l的斜率为k，若∠MBN为钝角，求k的取值范围。

（1）曲线E方程为（2）k的取值范围是


解析:

（1）以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系，则A（－1，0），B（1，0）

由题设可得

∴动点P的轨迹方程为，则

∴曲线E方程为

（2）直线MN的方程为

由

∴方程有两个不等的实数根

∵∠MBN是钝角

，即

解得：

又M、B、N三点不共线

 

综上所述，k的取值范围是

练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2
3
，则AC的长为（　　）
A、2
2
B、3
C、
3
D、
3
2
3
精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直径AC的长度．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于点P．
（1）若AE=CD，点M为BC的中点，求证：直线MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求锐二面角E-BC-A的平面角的余弦值．
8．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
．DO⊥AB于O点，OA=OB，DO=2，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
（2）过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点M、N且M在D、N之间，设
DM
DN
=λ，试确定实数λ的取值范围．
精英家教网如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（　　）
A、（0，
3
]
B、（
2
2
，2]
C、（
3
，2
3
]
D、（2，4]

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网