Question

关于x的方程|x²-3x+2|=-a有4个不同实数解，则a的取值范围是（　　）

• A．(0，

  1

  4

  )
• B．(-

  1

  4

  ，+∞)
• C．(-∞，

  1

  4

   ]
• D．(-

  1

  4

  ，0)

Answer 1

分析：由题意可得，函数f（x）=|x²-3x+2|=|（x-1）（x-2）|的图象和直线y=-a 有4个交点，求得f（

3

2

）=

1

4

，数形结合可得 0＜-a＜

1

4

，由此解得a的范围．

解答：解：由题意可得，函数f（x）=|x²-3x+2|=|（x-1）（x-2）|的图象和直线y=-a 有4个交点，
如图所示：
求得f（

3

2

）=

1

4

，
故有 0＜-a＜

1

4

，解得-

1

4

＜a＜0，
故选D．

点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合和转化的数学思想，属于中档题