题目内容
已知函数f（x）=sinx，
，若方程f（x）=a有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则a的值是（ ）A．
B．
C．
D．1
【答案】分析：可设其三个根从小到大依次为x1，x2，x3，根据题意得x1+x2=π，①；x2+x3=3π，②；又x1，x2，x3成等比数列，可设其公比为q，由①②可解得q的值，从而可求得x1，继而可求得a．
解答：解：∵函数f（x）=sinx，
，若方程f（x）=a有三个不同的实数根，三个根从小到大依次可设为x1，x2，
x3，则x1+x2=π，x2+x3=3π；
∵x1，x2，x3成等比数列，可设其公比为q，
则
由
得：
=
，即q2-2q-3=0，解得q=-1（舍）或q=3，代入①
∴x2=
，
∴a=sinx2=sin
=
．
故选B．
点评：本题考查数列与三角函数的综合，难点在于“x1+x2=π，x2+x3=3π”的理解，考查了数形结合思想与方程思想，属于难题．
解答：解：∵函数f（x）=sinx，
，若方程f（x）=a有三个不同的实数根，三个根从小到大依次可设为x1，x2，x3，则x1+x2=π，x2+x3=3π；
∵x1，x2，x3成等比数列，可设其公比为q，
则
由得：=，即q2-2q-3=0，解得q=-1（舍）或q=3，代入①∴x2=
，∴a=sinx2=sin
=．故选B．
点评：本题考查数列与三角函数的综合，难点在于“x1+x2=π，x2+x3=3π”的理解，考查了数形结合思想与方程思想，属于难题．
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