题目内容
如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面AC，BE⊥PC，E为垂足.
(1)求证：平面BDE⊥平面PBC；
(2)当PA=a,PB=7a时，求二面角EBDC的大小.
(1)证明：∵PB=PD，△PBC≌△PDC,故∠PCB=∠PCD.?
从而得△BEC≌△DEC.?
∴∠DEC=∠BEC=90°.?
∴PC⊥DE.?
∵PC⊥BE,∴PC⊥面PBC.?
故平面BDE⊥平面PBC.?
(2)解析：AC、BD交于O，则有BD⊥AC.
∵BD⊥PA,∴BD⊥面PAC.?
∴BD⊥OE,BD⊥OC.?
故∠EOC即为二面角EBDC的平面角.?
∵PA=a,PB=
a,?
∴AB=6a,AC=
a.?
∴tan∠EOC=
.?
故二面角E-BD-C的大小为arctan
.
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