Question

已知，已知数列{a_n}满足0＜a_n≤3，n∈N^*，且a₁+a₂+…+a₂₀₁₀=670，则f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₁₀）有（ ）
A．最大值6030
B．最大值6027
C．最小值6027
D．最小值6030

Answer 1

【答案】分析：由，知当时，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₁₀）=6030．对于函数，k=，在处的切线方程为，由此能导出f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₁₀）≤．
解答：解：∵，当时，
f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₁₀）=6030，
对于函数，k=，
在处的切线方程为，
即，
则?≤0成立，
∴0＜a_n≤3，n∈N⁺时，有，
∴f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₁₀）≤．
故选A．
点评：本题考查数列和函数的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用导数的性质，恰当地进行等价转化．