Question

【题目】立德中学和树人中学各派一名学生组成一个联队参加一项智力竞赛，这个智力竞赛一共两轮，在每一轮中，两名同学各回答一次题目，已知，立德中学派出的学生每轮中答对问题的概率都是，树人中学派出的学生每轮中答对问题的概率都是；每轮中，两位同学答对与否互不影响，各论结果亦互不影响，求：

（Ⅰ）两轮比赛后，立德中学的学生恰比树人中学的学生答对题目的个数多个的概率；

（Ⅱ）两轮比赛后，记为这两名同学一共答对的题目数，求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.

【解析】

（Ⅰ）立德中学的学生恰比树人中学的学生答对题目的个数多个，有二种情况：

一种情况是，立德中学的学生答对一道，树人中学的学生一道也没答对；

另一种情况是，立德中学的学生答对二道，树人中学的学生答对一道，求出这两个事件的概率，最后利用和事件的概率公式求出本问题；

（Ⅱ）由题意可知: ,求出相应概率，列出分布列，计算出数学期望.

（Ⅰ）设事件为立德中学的学生答对一道，树人中学的学生一道也没答对,设事件

为立德中学的学生答对二道，树人中学的学生答对一道，设事件为两轮比赛后，立德中学的学生恰比树人中学的学生答对题目的个数多个,

所以,

因此;

（Ⅱ）由题意可知:

,

,

随机变量的分布列为下表：

	0	1	2	3	4

所以