题目内容
若AB的中点M到平面α的距离为4cm，点A到平面α的距离为6cm，则点B到平面α的距离为
2或14
2或14
cm．分析：按AB在平面的同侧还是异侧讨论，若A，B在平面α的同侧，则AB的中点M到平面α的距离恰为点A到平面α的距离和点B到平面α的距离之和的一半，若若A，B在平面α的两侧，又有两种情况，一种是中点与A在同一侧，一种是中点与B在同一侧，利用比例关系计算即可．
解答：
解：（1）若A，B在平面α的同侧，
过A，B及AB中点C分别向平面α作垂线，垂足分别为A1，B1，C1
则AA1∥CC1∥BB1，且|CC1|=
，∴|BB1|=2
（2）若A，B在平面α的两侧，且中点C与B在同一侧时，
过A，B及AB中点C分别向平面α作垂线，垂足分别为
A1，B1，C1
则AA1∥CC1∥BB1，∴|BB1|=|AA1|+2|CC1|=6+8=14
（3）若A，B在平面α的两侧，且中点C与A在同一侧时
过A，B及AB中点C分别向平面α作垂线，垂足分别
A1，B1，C1
AA1∥CC1∥BB1，∴|AA1|=|BB1|+2|CC1|，
不成立，
∴点B到平面α的距离为2或14cm
故答案为2或14
解：（1）若A，B在平面α的同侧，过A，B及AB中点C分别向平面α作垂线，垂足分别为A1，B1，C1
则AA1∥CC1∥BB1，且|CC1|=
| |AA1|+|BB1| |
| 2 |
（2）若A，B在平面α的两侧，且中点C与B在同一侧时，
过A，B及AB中点C分别向平面α作垂线，垂足分别为
A1，B1，C1
则AA1∥CC1∥BB1，∴|BB1|=|AA1|+2|CC1|=6+8=14
（3）若A，B在平面α的两侧，且中点C与A在同一侧时
过A，B及AB中点C分别向平面α作垂线，垂足分别
A1，B1，C1
AA1∥CC1∥BB1，∴|AA1|=|BB1|+2|CC1|，
不成立，
∴点B到平面α的距离为2或14cm
故答案为2或14
点评：本题主要考查了直线与平面位置关系的判断，以考查了学生的分类讨论思想，以及空间想象力．
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轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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•
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