Question

已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
（1）过定点A（-3，4）；（2）斜率为.

Answer 1

（1）直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0
（2）直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0

（1）设直线l的方程是y=k(x+3)+4,它在x轴，y轴上的截距分别是--3，3k+4，
由已知，得（3k+4）（+3）=±6，
解得k₁=-或k₂=-.
直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.
（2）设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=x+b,它在x轴上的截距是-6b,
由已知，得|-6b·b|=6，∴b=±1.
∴直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.