Question

已知命题p：?x∈R，cosx=；命题q：?x∈R，x²-x+1＞0．则下列结论正确的是

1. A.
   命题p∧q是真命题
2. B.
   命题p∧￢q是真命题
3. C.
   命题￢p∧q是真命题
4. D.
   命题￢pv￢q是假命题

Answer 1

C
分析：根据余弦函数的值域，可知命题p是假命题，根据二次函数的图象与性质，得命题q是真命题．由此对照各个选项，可得正确答案．
解答：因为对任意x∈R，都有cosx≤1成立，而＞1，所以命题p：?x∈R，cosx=是假命题；
∵对任意的∈R，x²-x+1=（x-）²+＞0
∴命题q：?x∈R，x²-x+1＞0，是一个真命题
由此对照各个选项，可知命题￢p∧q是真命题
故答案为：C
点评：本题以复合命题真假的判断为载体，考查了余弦函数的值域和一元二次不等式恒成立等知识，属于基础题．