题目内容

已知二次函数f（x）=x²+px+q，当f（x）＜0时，有 $数学公式$ ．
（1）求p和q的值；
（2）解不等式qx²+px+1＞0．

解：（1）∵二次函数f（x）=x²+px+q，当f（x）＜0时，有 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ 是方程x²+px+q=0的两根
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）不等式qx²+px+1＞0为不等式 $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+1＞0
即x²-x-6＜0
∴（x+2）（x-3）＜0
∴不等式的解集为{x|-2＜x＜3}
分析：（1）根据二次函数f（x）=x²+px+q，当f（x）＜0时，有 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 是方程x²+px+q=0的两根，利用韦达定理可求p和q的值；
（2）写出一元二次不等式，进而可求其解集．
点评：本题重点考查解不等式，考查不等式的解集与方程解之间的关系，属于基础题．

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．
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