Question

已知椭圆

x2

k+8

+

y2

9

=1，离心率e=

1

2

，求k的值．

Answer 1

分析：根据椭圆的标准方程，找出a与b的值，然后根据a²=b²+c²求出c的值，利用离心率公式e=

c

a

，把a与c的值代入建立关于k的方程，即可求出k值．

解答：解：（1）当k+8＞9，即k＞1时，由椭圆的标准方程得：a=

k+8

，b=3，
则c=

a2-b2

=

k-1

，所以椭圆的离心率e=

c

a

=

k-1

k+8

=

1

2

，
解得，k=4．
（2）当0＜k+8＜9，即-8＜k＜1时，由椭圆的标准方程得：b=

k+8

，a=3，
则c=

a2-b2

=

1-k

，所以椭圆的离心率e=

c

a

=

1-k

3

=

1

2

，
解得，k=-

5

4

．
故k的值为：4或-

5

4

．

点评：此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道基础题．