题目内容

已知集合A={x|（ $数学公式$ ）^x＞ $数学公式$ }，B={x|log₂（x-1）＜2}．则A∩B=________．

（1，2）
分析：集合A中根据指数函数底数 $\text{[math]}$ 小于1为减函数，即可求出x的范围；集合B根据底数2大于1对数函数为增函数且真数大于0，即可求出x的取值范围，求出A与B的交集即可．
解答：因为集合A中的不等式（ $\text{[math]}$ ）^x＞ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ＜1得到指数函数为减函数，所以x＜2；
又集合B中的不等式log₂（x-1）＜2= $\text{[math]}$ =log₂⁴，由2＞1得到对数函数为增函数，所以0＜x-1＜4，解得1＜x＜2．
所以集合A=（-∞，2），集合B=（1，5），
则A∩B=（1，2）．
故答案为：（1，2）
点评：此题是属于以指数函数和对数函数的增减性为平台，考查了集合交集的运算，是一道基础题．