Question

有赤玉2块，青玉3块，白玉5块，将这10块玉装在一个袋内，从中取出4块.取出的玉中同色的两块作为一组.赤色一组得5点，青色一组得3点，白色一组得1点，得点合计数用x表示.

(1)x值共有多少种？其中最大值是什么？最小值是什么？

(2)x取最大值的概率是多少？

(3)x取最小值的概率是多少？x取最小值时，取出3种不同颜色的玉的概率是多少？

Answer 1

解:(1)满足条件的同色组有2组的情况为:{赤,赤,青,青}…8点;

{赤，赤，白，白}…6点;

{青，青，白，白}…4点;

{白，白，白，白}…2点;

同色组只有一组的情况为：{赤，赤，△,○}…5点

(△,○为异色的玉，下同);

{青，青，△,○}…3点;

{白，白，△,○}…1点;

由以上看来，x共有7种值，最大值为8，最小值为1.      

(2)取出的不同方法总数为C⁴₁₀=210,x取最大值时，赤玉2个，青玉2个的取法种数有C²₂C²₃=3，故其概率为=.                                 

(3)x取最小值有两种情形：{白，白，白，△}(△为白色以外的玉)，{白，白，赤，青}这两种情形的取法数分别为=50和=60,所有x取最小值的概率为=,x取最小值时,取3种不同颜色的玉的取法只有=60，故所求概率为=.