题目内容
如图，四边形
为矩形，四
边形
为梯形，平面
平面，
，
，
.
(Ⅰ)若
为
中点，求证：
平面
；
(Ⅱ)求平面
与
所成锐二面角的大小.
 |
(Ⅰ) 证明:连结
,交
与
,连结
，
在
中，∵
分
别为两腰
的中点
∴
…………2分
又
面，
面,
所以 
平面…………4分
(Ⅱ)以
为空间坐标系的原点，分别以 
所在直线为
轴
建立空间直角坐标系，
则
………6分
设平面的单位法向量为
，
|
…………7分 设面的法向量
，应有
即：
，取
，
则
…………10分
设平面与所成锐二面角的大小为
，
∴
…………11分
，所以平面与所成锐二面角的大小为
………12分
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为矩形，
平面
，
为
上的点，且
平面
. 
的体积；
在线段
上，且满足
，试在线段
，使得
平面
.
为矩形，平面
，
，
为
上的一点，且
⊥平面
．
⊥
；
．
为矩形，且
，
，
为
上的动点。
；
，在线段
上存在这样的点E，使得二面角
的平面角大小为
。试确定点E的位置。
为矩形，
平面
,
，
平面
于点
，且点
上，点
是线段
的中点。
；
的体积；
，使得
平面
。
为矩形，
，
，以
为圆心，1为半径作四分之一个圆弧
，在圆弧
，则直线
与线段
有公共点的概率是 