题目内容

已知数列{an}的前n项和的公式是Sn=
π
12
(2n2+n)．
（1）求证：{an}是等差数列，并求出它的首项和公差；
（2）记bn=sinan•sinan+1•sinan+2，求出数列{an•bn}的前n项和Tn．
当n=1时，
a1=S1=
π
4

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
π
12
(2n2+n)-
π
12
[2(n-1)2+(n-1)]=
π
12
(4n-1)
所以an=
π
12
(4n-1)．an-a n-1=
π
3
，所以{an}是等差数列，它的首项为
π
4
和公差为
π
3
；
（2）b1=sina1•sina2•sina3=sin
π
4
sin
7π
12
sin
11π
12
=
2
2
×(-
1
2
)×(cos
18π
12
-cos
4π
12
)=
2
8

bn
bn-1
=
sinan-2
sinan-1
=
sin(an-1+π)
sinan-1
=
-sinan-1
sinan-1
=-1，数列{bn}是等比数列，首项为
2
8
，公比为-1．
所以bn=
2
8
(-1)n-1，anbn=
2
π
96
(-1)n-1(4n-1)．
错位相减法得Tn=
2
π
192
[1-(-1)n(4n+1)]
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=-
1
128
，an≠0，Sn+1+Sn=3an+1+
1
64
．
（1）求an；
（2）若bn=log4|an|，Tn=b1+b2+…+bn，则当n为何值时，Tn取最小值？求出该最小值．
已知为等比数列前项和，，求.
在数列中，，．
（1）求数列的前项和；（2）证明不等式，对任意皆成立。
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2
（Ⅰ）设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．
（Ⅲ）设cn=2nbn，求数列{cn}的前n项和Sn．
已知等差数列{an}（n∈N*）的前n项和为Sn，且a3=5，S3=9．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列{bn}（n∈N*），若b2=a2，b3=a5，求数列{bn}的前n项和Tn．
设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表：
a1　a2a3 …an-1　　an第1行
a1+a2　a2+a3　…an-1+an　第2行
…
…
…第n行
上表共有n行，其中第1行的n个数为a1，a2，a3…an，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和．记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为b1，b2，b3…bn．
（1）求证：数列b1，b2，b3…bn成等比数列；
（2）若ak=2k-1（k=1，2，…，n），求和
n
k=1
akbk．
若对任意的自然数n，Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=
10
11
，则n=______．
已知：数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n，（n∈N*）．
（Ⅰ）求：a1，a2的值；
（Ⅱ）求：数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若数列{bn}的前n项和为Tn，且满足bn=nan，（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

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