题目内容
19．已知数列{an}中，a1=2，${a_{n+1}}=（1+\frac{1}{n}）{a_n}$，则{an}的通项公式为an=2n．分析 通过对${a_{n+1}}=（1+\frac{1}{n}）{a_n}$变形可知$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n}{n-1}$、…、$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，累乘、计算即得结论．
解答 解：∵${a_{n+1}}=（1+\frac{1}{n}）{a_n}$=$\frac{n+1}{n}$•an，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+1}{n}$，
$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n}{n-1}$，
…
$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
累乘得：$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}$=n，
∴an=na1=2n，
又∵当n=1时满足上式，
∴{an}的通项公式an=2n，
故答案为：an=2n．
点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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10．△ABC中，b=2，c=3，A=60°，则a=（ ）
| A． | $\sqrt{6}$ | B． | $\sqrt{7}$ | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 3 |
14．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
已知y关于x的线性回归方程为$\widehat{y}$=0.7x+0.35，根据上表提供的数据，
（1）求表中实数m的值；
（2）求样本点的中心坐标；
（3）若该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | m | 4 | 4.5 |
（1）求表中实数m的值；
（2）求样本点的中心坐标；
（3）若该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
4．已知sin（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，则sin（$\frac{5π}{6}$-x）+sin2（$\frac{π}{3}$-x）的值为（ ）
| A． | -$\frac{3}{16}$ | B． | $\frac{5}{16}$ | C． | $\frac{15}{16}$ | D． | $\frac{19}{16}$ |