题目内容
已知数列{an}满足a1=-1，且Sn=2an+n，（其中Sn为{an}的前n项和），则a6=
- A.-31
- B.-32
- C.-62
- D.-63
D
分析：根据数列递推式，再写一式，两式相减可得an=2an-1-1（n≥2），再代入计算可得结论．
解答：∵Sn=2an+n，∴n≥2时，Sn-1=2an-1+（n-1），
两式相减可得an=2an-2an-1+1
∴an=2an-1-1（n≥2）
∵a1=-1，
∴a2=-3，a3=-7，a4=-15，a5=-31，a6=-63，
故选D．
点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，确定an=2an-1-1（n≥2）是解题的关键．
分析：根据数列递推式，再写一式，两式相减可得an=2an-1-1（n≥2），再代入计算可得结论．
解答：∵Sn=2an+n，∴n≥2时，Sn-1=2an-1+（n-1），
两式相减可得an=2an-2an-1+1
∴an=2an-1-1（n≥2）
∵a1=-1，
∴a2=-3，a3=-7，a4=-15，a5=-31，a6=-63，
故选D．
点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，确定an=2an-1-1（n≥2）是解题的关键．
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