Question

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
（1）两数之和为5的概率P₁；
（2）两数中至少有一个为奇数的概率P₂；
（3）以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x²+y²=15的内部概率P₃．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件由分步计数原理知有6×6种结果，满足条件的事件是向上点数之和是5，列举出结果，根据古典概型公式得到结果．
（2）列举出两数中至少有一个为奇数的所有基本事件个数，根据古典概型公式得到结果．
（3）列举出点（x，y）在圆x²+y²=15的内部，即x²+y²＜15的所有基本事件个数，根据古典概型公式得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的所有事件由分步计数原理知有6×6=36种结果．分别为：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），
将一枚骰子先后抛掷2次，向上的点数分别记为a，b，
（Ⅰ）点数之和是5的情况有以下4种不同的结果：
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），
因此，点数之和是5的概率为P₁=

4

36

=

1

9

（II）两数中至少有一个为奇数，共有27种结果，分别为：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，3），（2，5），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，3），（4，5），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，3），（6，5），
∴两数中至少有一个为奇数的概率P₂=

27

36

=

3

4

（III）点（x，y）在圆x²+y²=15的内部，即x²+y²＜15共有8种情况，分别为：
（1，1），（1，2），（1，3），
（2，1），（2，2），（2，3），
（3，1），（3，2），
∴点（x，y）在圆x²+y²=15的内部概率P₃=

8

36

=

2

9

点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．