题目内容

已知函数f（x）=1-2sin2（x+
π
24
）+2sin（x+
π
24
）cos（x+
π
24
）．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）的单调递增区间．
（Ⅰ）函数f（x）=1-2sin2（x+
π
24
）+2sin（x+
π
24
）cos（x+
π
24
）
=
2
cos（2x+
π
12
）•cos
π
4
+cos（2x+
π
12
）sin
π
4

=
2
sin（2x+
π
3
）
∴函数的最小正周期为：T=
2π
2
=π．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=
2
sin（2x+
π
3
）
当-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
π
2
+2kπ（k∈Z），
即kπ-
5π
12
≤x≤
π
12
+kπ，k∈Z．时函数是增函数．
所以函数的单调增区间为：[kπ-
5π
12
，
π
12
+kπ]，k∈Z．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)
已知函数f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，则f[f（π）]=（　　）
已知函数f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．
已知函数f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）
已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（　　）

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