题目内容
18．函数f（x）=3x|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x|-2的图象与x轴交点的个数为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 本题即求方程$\frac{2}{{3}^{x}}$=|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x|的解的个数，即函数y=$\frac{2}{{3}^{x}}$ 的图象与函数y=|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x|的图象交点的个数，数形结合可得结论．
解答 
解：函数f（x）=3x|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x|-2的图象与x轴交点的个数，
即方程$\frac{2}{{3}^{x}}$=|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x|的解的个数，
即函数y=$\frac{2}{{3}^{x}}$ 的图象与函数y=|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x|的图象交点的个数，
数形结合可得函数y=$\frac{2}{{3}^{x}}$ 的图象与函数y=|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x|的图象
交点的个数为2，
故选：B．
点评 本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
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