题目内容

（本小题满分12分）已知双曲线，焦点F2到渐近线的距离为，两条准线之间的距离为1。  （I）求此双曲线的方程；  （II）过双曲线焦点F1的直线与双曲线的两支分别相交于A、B两点，过焦点F2且与AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点，若A、B、C、D这四点依次构成平行四边形ABCD，且，求直线AB的方程。
(Ⅰ)   (Ⅱ)  
（I）到渐近线=0的距离为，两条准线之间的距离为1，
        3分
     1分
（II）由题意，知直线AB的斜率必存在。
设直线AB的方程为
由，显然
        2分
由双曲线和□ABCD的对称性，可知A与C、B与D关于原点对称。
而    1分
    
点O到直线的距离   2分



        1分
练习册系列答案
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（本小题满分14分）已知抛物线
（1）设是C1的任意两条互相垂直的切线，并设，证明：点M的纵坐标为定值；
（2）在C1上是否存在点P，使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C1的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分。
已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:，设过点A的直线l的方向向量。
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；
（3）证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。
设、满足则的最大值为（     ）
A．2B．3C．4D．6
设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.
在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是      （   ）
已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆相切，过点P(－4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A、B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足
（1）求双曲线G的渐近线方程
（2）求双曲线G的方程
（3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴，如果S中垂直于l的平行弦的中点轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程。
已知动点P到直线的距离比它到点F的距离大.
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若点P的轨迹上不存在两点关于直线l：对称，求实数的取值范围.
若双曲线的两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为（    ）
A．2B．C．2或D．2或

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