题目内容

已知方程为x²+y²-3x+ay-3=0表示圆，则a的范围________．

a∈R
分析：将方程配方成标准形式，可得它表示以C（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）为圆心，半径r= $\text{[math]}$ 的圆，不论a为何实数，方程总能表示一个圆．由此可得实数a的范取值围．
解答：方程x²+y²-3x+ay-3=0进行配方，得（x- $\text{[math]}$ ）²+（y+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴已知方程x²+y²-3x+ay-3=0表示以C（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）为圆心，半径r= $\text{[math]}$ ＞0
不管a为何实数，总有 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞0，方程总能表示圆
∴实数a的范取值围是R
故答案为：a∈R
点评：本题给出二次曲线方程表示一个圆，求参数a的取值范围，着重考查了圆的方程的几种形式及其相互转化的知识，属于基础题．