Question

已知集合A=｛x|x²+4x=0｝，集合B=｛x|x²+2（a+1）x+a²-1=0｝，其中x∈R，若A∩B=B，求实数a的取值范围.

Answer 1

解：A=｛0，-4｝，∵A∩B=B，∴BA.

∴B=，｛0｝，｛-4｝，｛0，-4｝.

（1）当B=时，方程x²+2（a+1）x+a²-1=0无实根，

∴Δ=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，解得a＜-1.

（2）当B=｛0｝或B=｛-4｝时，方程有两个相等实根，

∴Δ=4（a+1）²-4（a²-1）=0，得a=-1.

代入验证，B=｛0｝满足题意.

（3）当B=｛-4，0｝时，方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的两个根为-4，0，则

解得a=1，此时B=｛x|x²+4x=0｝=｛-4，0｝满足题意.

综上可知，a≤-1或a=1.

答案：a≤-1或a=1