Question

已知直线a和两个平面α，β，给出下列两个命题：
命题p：若a∥α，a⊥β，则α⊥β；
命题q：若a∥α，a∥β，则α∥β；
那么下列判断正确的是（　　）

A．p为假

B．?q为假

C．p∧q为真

D．p∨q为真

Answer 1

分析：根据面面垂直的判定定理判断命题P是否为真命题；
利用平行与同一直线的两平面的位置关系来判断命题q的真假；
再根据复合命题的真值表判断即可．

解答：解：∵a∥α，过a作平面γ，α∩γ=b，∴a∥b，∵a⊥β，∴b⊥β，∴α⊥β，命题P为真命题；
∵a∥α，a∥β，α与β的位置关系是平行或相交，∴命题q为假命题；
根据复合命题的真值表，A、B、C错误，D正确
故选D

点评：本题借助考查真假命题的判定，考查空间平面与平面的平行与垂直．