Question

对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

            

           

根据上述分解规律，则, 若的分解中最小的数是73，则的值为       .

 

Answer 1

【答案】

9

【解析】

试题分析：根据2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，

从2³起，m³的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，2³为前两项和，3³为接下来三项和，

故m³的首数为m²－m+1。

∵m³（m∈N^*）的分解中最小的数是73，

∴m²-m+1=73，∴m=9．故答案为9．

考点：本题主要考查归纳推理，等差数列通项公式。

点评：中档题，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题。