Question

已知直线ax+by=1和点A（b，a）（其中a，b都是正实数），若直线过点P（1，1），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小值等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   π

Answer 1

C
分析：直线ax+by=1过点P（1，1），则a+b=1，以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小时，OA最小，利用基本不等式可求结论．
解答：∵直线ax+by=1过点P（1，1），∴a+b=1
以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小时，OA最小
∵A（b，a），∴OA=
∵a²+b²≥2ab
∴2（a²+b²）≥（a+b）²=1
∴OA≥
∴以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小值等于
故选C．
点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．