Question

已知向量，，且x∈[0，π]，令函数
①当a=1时，求f（x）的递增区间
②当a＜0时，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：①由已知中向量，，且x∈[0，π]，函数，根据向量的数量积运算公式，我们易求出函数的解析式，并根据除幂公式，辅助角公式，可将函数的解析式化为正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数的性质，得到f（x）的递增区间
②由a＜0时，f（x）的值域是[3，4]，我们可以根据正弦型函数最值与A，B参数的关系，构造出关于a，b的方程组，解方程组即可得到a，b的值．
解答：解：①+=（2分）
∴f（x）=a（sinx+cosx）+a+b=（4分）
当a=1时，（5分）
∵x∈[0，π]∴
由得：∴（6分）
②当a＜0时，f（x）=
易知∴（8分）
则∴（12分）
点评：本题考查的知识点是正弦函数的单调性，数量积的坐标表达式，三角函数中的恒等变换，正弦函数的定义域与值域，其中根据已知条件求出函数的解析式，及熟练掌握正弦型函数的性质是解答本题的关键．