题目内容
已知向量


求(1)

(2)若f(x)=



【答案】分析:(1)利用向量的数量积的运算,根据两向量的坐标求得
,并利用二倍角的余弦化简整理.
(2)根据(1)和题设向量的坐标求得函数f(x)的解析式,利用二倍角的余弦化简整理,然后利用x的范围确定cosx的范围,看λ∈[0,1],λ>1和λ<-1时根据二次函数的性质可确定函数的最小值,求得λ.
解答:解:(1)
=
=
=2cosx(x∈[0,
])
(2)由(1)知:f(x)=cos2x-4λcosx=2cos2x-4λcosx-1=2(cosx-λ)2-2λ2-1
∵
∴cosx∈[0,1],
当λ∈[0,1]时,f(x)min=-2λ2-1,而
,
所以
,
当λ<0时,
=2λ2-2λ2-1=-1,
而
,不符合题意.
当λ>1时,f(x)min=f(0)=2-4λ-1=-4λ+1,而
所以-4λ+1=-
这与λ>1矛盾
综上述λ的值为
.
点评:本题主要考查了三角函数的最值,平面向量的基本性质和基本运算.考查了学生对三角函数和向量的知识的综合运用.

(2)根据(1)和题设向量的坐标求得函数f(x)的解析式,利用二倍角的余弦化简整理,然后利用x的范围确定cosx的范围,看λ∈[0,1],λ>1和λ<-1时根据二次函数的性质可确定函数的最小值,求得λ.
解答:解:(1)




(2)由(1)知:f(x)=cos2x-4λcosx=2cos2x-4λcosx-1=2(cosx-λ)2-2λ2-1
∵

∴cosx∈[0,1],
当λ∈[0,1]时,f(x)min=-2λ2-1,而

所以

当λ<0时,

而

当λ>1时,f(x)min=f(0)=2-4λ-1=-4λ+1,而

所以-4λ+1=-

综上述λ的值为

点评:本题主要考查了三角函数的最值,平面向量的基本性质和基本运算.考查了学生对三角函数和向量的知识的综合运用.

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