题目内容
20．已知抛物线y=-x2+4x-3及其上两点A（0，-3），B（3，0），（1）分别求抛物线在A，B两点处的切线方程；
（2）求由抛物线及其在A，B两点处的切线共同围成的图形的面积．
分析 （1）求导数，确定抛物线在A，B两点处的切线的斜率，即可求抛物线在A，B两点处的切线方程；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}y=4x-3\\ y=-2x+6\end{array}\right.$得$x=\frac{3}{2}$，利用定积分求由抛物线及其在A，B两点处的切线共同围成的图形的面积．
解答 解：（1）因为y'=-2x+4，
所以抛物线在A，B两点处的切线的斜率分别为4和-2，
其切线方程分别为：y=4x-3和y=-2x+6
（2）由$\left\{\begin{array}{l}y=4x-3\\ y=-2x+6\end{array}\right.$得$x=\frac{3}{2}$
故$S=\int_0^{\frac{3}{2}}{（{4x-3+{x^2}-4x+3}）}dx+\int_{\frac{3}{2}}^3{（{-2x+6+{x^2}-4x+3}）}dx$
=$\frac{1}{3}{x^3}\left|\begin{array}{l}\frac{3}{2}\\ 0\end{array}\right.+$$（{\frac{1}{3}{x^3}-3{x^2}+9x}）\left|\begin{array}{l}3\\ \frac{3}{2}\end{array}\right.$=$\frac{9}{4}$．
点评 本题考查导数的几何意义，考查定积分知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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8．过抛物线x2=2py（p＞0）焦点F作倾斜角为30°的直线，与拋物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），则$\frac{|AF|}{|FB|}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
15．过点P（1，1）的直线被圆x2+y2=4截得的弦取得最小值，则该直线的方程为（ ）
| A． | x+y-2=0 | B． | y-1=0 | C． | x-y=0 | D． | x+3y-4=0 |
5．设f′（x）=0，则曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线（ ）
| A． | 不存在 | B． | 与x轴平行或重合 | C． | 与x轴垂直 | D． | 与x轴相交不垂直 |