Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=a^x（a＞1），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≤4的解集为[-2，2]，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）当x＜0时，-x＞0，由已知表达式求出f（-x），然后根据奇偶性求出f（x）；
（2）由a＞1得，f（x）≤4等价于或，再根据不等式的解集可求出a值；
解答：（1）当x＜0时，-x＞0，f（-x）=a^-x，
又f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x）=a^-x，
所以f（x）=；
（2）因为a＞1，所以f（x）≤4等价于或，
所以0≤x≤log_a4或-log_a4≤x＜0，
由条件知log_a4=2，所以a=2．
点评：本题考查函数的奇偶性及对数不等式的解法，考查学生的运算能力、分析问题解决问题的能力．