题目内容

已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-1，则（1+x）³+（1+x）⁴+（1+x）⁵+…+（1+x）¹⁰的展开式中x²项的系数是该数列的第项．

A.
44
B.
45
C.
54
D.
55

D
分析：展开式中x²项的系数是 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，化简为 $\text{[math]}$ -1=164，令3n-1=164 解得n的值．
解答：∵（1+x）³+（1+x）⁴+（1+x）⁵+…+（1+x）¹⁰的展开式中x²项的系数是 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ -1=164．
∵等差数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-1，令3n-1=164 解得n=55，
故选D．
点评：本题主要考查等差数列的通项公式，二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，属于中档题．

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